A 题,快速幂+模拟
除法模拟本质是除数不停乘10再取模的过程,因此可以想到用快速幂求第x1,然后再模拟求x2-x1+1位即可
附上标程:
B题,矩阵乘法+构造矩阵
此类问题使用构造矩阵,具体分析如下
[f(n - 1) ; f(n-2) ; n^2 ; n ; 1] * A = [f(n) ; f(n-1) ; (n + 1)^2 ; (n + 1) ; 1 ] 式子 1
由上式可构造出矩阵 A:
A 矩阵
因此求第n项只需求解A^(n-1)*B,那么B又是怎么的来的呢
B此时是触底情况,也就是说是n=2时的情况,因为 我们只需要求解 n >= 2时的情况,n=0| | n=1时的情况我们是已知的,根据式子1我们可以得出
**[f(n - 2) ; f(n-3) ; (n-1)^2 ; n-1 ; 1] * A^2 = [f(n) ; f(n-1) ; (n + 1)^2 ; (n + 1) ; 1 ] **
这列我们贴心的给出B
B 矩阵
到这里,我们解的答案就是求 A^(n-1) * B,然后取矩阵第一项即使答案