[WEEK_8] 题解 A,B

A 题,快速幂+模拟

除法模拟本质是除数不停乘10再取模的过程,因此可以想到用快速幂求第x1,然后再模拟求x2-x1+1位即可

附上标程:

https://ideone.com/fOexbR

B题,矩阵乘法+构造矩阵

此类问题使用构造矩阵,具体分析如下

[f(n - 1) ; f(n-2) ; n^2 ; n ; 1] * A = [f(n) ; f(n-1) ; (n + 1)^2 ; (n + 1) ; 1 ]  式子 1

由上式可构造出矩阵 A:

A 矩阵

因此求第n项只需求解A^(n-1)*B,那么B又是怎么的来的呢

B此时是触底情况,也就是说是n=2时的情况,因为 我们只需要求解 n >= 2时的情况,n=0| | n=1时的情况我们是已知的,根据式子1我们可以得出

**[f(n - 2) ; f(n-3) ; (n-1)^2 ; n-1 ; 1] * A^2 = [f(n) ; f(n-1) ; (n + 1)^2 ; (n + 1) ; 1 ] **

这列我们贴心的给出B

B 矩阵

到这里,我们解的答案就是求 A^(n-1) * B,然后取矩阵第一项即使答案

附上标程

https://ideone.com/R9HFFZ

C 无题解 只有标程

https://ideone.com/RM8yBs

D 无题解 只有标程

https://ideone.com/7vN0vZ

E 无题解 只有标程

https://ideone.com/ZTBd9Q

Author: universal42
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